如图,已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A,B不重合),过P作AB的垂线与BC相交于D点,以D点为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D,E在BC上,F在AC上1）设BP的长为x,正方形DEFG的

Question

如图,已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A,B不重合),过P作AB的垂线与BC相交于D点,以D点为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D,E在BC上,F在AC上
1）设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域
2）当BP＝2时,求CF的长
3）△GDP是否可能为直角三角形?若能,求出BP的长.若不能,说明理由

Answer 1

(1)BP=x,得BD=2x,BC=2,DE=y,得EC=6-2x-y,由此可知,EF=y=根号3倍的（6-2x-y),
定义域为x(0,3)
(2)由上一问可得
（3）有一种可能,角BDP=30度,角GDE=90度,GDP为直角三角形时,角PGD=60度,2y=根号3 x,再根据上边求出的式子,得到BP长