已知正四棱锥P-ABCD中，AB=6cm，侧面与底面ABCD所成角的大小为45°（1）求正四棱锥的体积；（2）侧棱与底面所成角的大小（精确到1度）

Question

已知正四棱锥P-ABCD中，AB=6cm，侧面与底面ABCD所成角的大小为45°

（1）求正四棱锥的体积；
（2）侧棱与底面所成角的大小（精确到1度）

Answer 1

（1）过P作斜高PE，PO⊥底面ABCD，AD∥BC．
正四棱锥P-ABCD中，AB=6cm，侧面与底面ABCD所成角的大小为45°，即∠PEO=45°，PO=3．
V_P-ABCD=(1)/(3)×6×6×3=36．（cm³）．
（2）连结OB，PO⊥底面ABCD，∠PBO就是侧棱与底面所成角．侧棱与底面ABCD所成角的大小为：θ．
OB=3√(2)．
tanθ=(3)/(3√(2))=(√(2))/(2)．
可得θ=36°．