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在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且∠B为锐角,求三角形的三个角?
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在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号 2,且∠B为锐角,求三角形的三个角?
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答案和解析
lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,
lga-lgc=lgsinB,a/c=sinB=√2/2
且B为锐角,B=45º
sinA/sinC=√2/2,sinA=(√2/2)sinC=(√2/2)sin(180º-A-B)
=(√2/2)sin(135º-A)=(√2/2)(sin135ºcosA-cos135ºsinA)=(1/2)(sinA+cosA)
(1/2)sinA=(1/2)cosA,A=45º
C=90º
故三角形是等腰直角三角形
lga-lgc=lgsinB,a/c=sinB=√2/2
且B为锐角,B=45º
sinA/sinC=√2/2,sinA=(√2/2)sinC=(√2/2)sin(180º-A-B)
=(√2/2)sin(135º-A)=(√2/2)(sin135ºcosA-cos135ºsinA)=(1/2)(sinA+cosA)
(1/2)sinA=(1/2)cosA,A=45º
C=90º
故三角形是等腰直角三角形
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