如图,在平面直接坐标系内有A（6,0）,B(0,8),C(-4,0),点M,N分别为线段CO和线段AB上的动点点M以2各单位长度每秒的速度自C向O方向做匀速直线运动.同时,点N以5个单位长度每秒的速度自A向B方向作匀

Question

如图,在平面直接坐标系内有A（6,0）,B (0,8),C(-4,0),点M,N分别为线段CO和线段AB上的动点
点M以2各单位长度每秒的速度自C向O方向做匀速直线运动.同时,点N以5个单位长度每秒的速度自A向B方向作匀速直线运动,MN交OB于点P.
设运动时间为t秒
（1）t=1时,直接写出M,P,N三点的坐标
（2）t为何值时,三角形BNP是直角三角形?
（3）t为何值时,三角形BNP是等腰三角形?
图可以自己画的,
这个东西是在直角坐标系中的

Answer 1

（1）M(-2,0),N(3,4),P(0,8/5)
（2）角BNP为直角时,MA/AB=AN/AO,求得t=30/31s
角BPN为直角时,P在O点,此时t=0
（3）因为角PNB不可能等于角PBN,因此只有BP=BN和BN=PN两种情况.
①BP=BN时,过N做x轴的垂线,交x轴与点Q,用三角形MOP和MQN相似,求出OP=(16t-8t^2)/(10-5t)=OB-BP=OB-BN=8-(10-5t)解得t=10/17或2(舍去,因为t=2时三角形BPN不存在)
②BN=PN时,用①中相似,PN/MN=OQ/MQ,求得t=10s>2舍去,因此,此情况也不存在.
所以t=10/17s时三角形BNP为等腰三角形.