（2013•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆

Question

（2013•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M₀的坐标为（1，0），将线段OM₀绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使得M₁M₀⊥OM₀，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂，如此下去，得到线段OM₃，OM₄，…，则点M₁的坐标是______，点M₅的坐标是______；若把点M_n（x_n，y_n）（n是自然数）的横坐标x_n，纵坐标y_n都取绝对值后得到的新坐标（|x_n|，|y_n|）称之为点M_n的绝对坐标，则点M_8n+3的绝对坐标是______（用含n的代数式表示）．

Answer 1

∵点M₀的坐标为（1，0），线段OM₀绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M₁M₀⊥OM₀，
∴△OM₀M₁是等腰直角三角形，
∴OM₁=√(2)OM₀=√(2)，点M₁的坐标为（1，1），
同理可得OM₂=√(2)×√(2)=2，OM₃=（√(2)）³=2√(2)，OM₄=（√(2)）⁴=4，
∴点M₅的坐标是（-4，-4）；
∴OM_8n+2=（√(2)）⁸ⁿ⁺²=2⁴ⁿ⁺¹，
∵点M_8n+2在y轴的正半轴上，
∴点M_8n+3的绝对坐标是（2⁴ⁿ⁺¹，2⁴ⁿ⁺¹）．
故答案为（1，1）；（-4，-4）；（2⁴ⁿ⁺¹，2⁴ⁿ⁺¹）．