（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB=4BC，若BD=6cm，求AB的长．（2）如图2，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=13∠COD，∠BOD=15°．求∠AOD的大小．

Question

（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB=4BC，若BD=6cm，求AB的长．
（2）如图2，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=(1)/(3)∠COD，∠BOD=15°．求∠AOD的大小．

Answer 1

（1）∵AB=4BC，AB+BC=AC，
∴AC=5BC，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=DC=(1)/(2)AC=(5)/(2)BC，
∵BD=DC-BC=6cm，
∴(5)/(2)BC-BC=6cm，
∴BC=4cm，
∴AB=AC-BC=5BC-BC=4BC=16cm；

（2）∵∠BOD=(1)/(3)∠COD，∠BOD=15°，
∴∠COD=3∠BOD=45°，
∴∠BOC=45°-15°=30°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=∠AOC=30°，
∴∠AOD=75°．