如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．

Question

如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．

Answer 1

若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC₁=2．
设C₁（x，2x），则得x²+（2x-2）²=2²，
解得x＝(8)/(5)，得C₁（(8)/(5)，(16)/(5)），
若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC₂=OC₃=OA=2，
设C₂（x′，2x′），则得x′²+（2x′）²=2²，解得x′＝√((4)/(5))=(2√(5))/(5)，
∴C₂（(2)/(5)√(5)，(4)/(5)√(5)），
又由点C₃与点C₂关于原点对称，得C₃（−(2)/(5)√(5)，−(4)/(5)√(5)），
若此等腰三角形以OA为底边，则C₄的纵坐标为1，从而其横坐标为(1)/(2)，得C₄（(1)/(2)，1），
所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（(8)/(5)，(16)/(5)），（(2)/(5)√(5)，(4)/(5)√(5)），（−(2)/(5)√(5)，−(4)/(5)√(5)），C₄（(1)/(2)，1）．