如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为cm．

Question

如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为___cm．

Answer 1

连接CE，如图
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴AC=√(2)AB，AE=√(2)AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，
即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∵(AC)/(AB)=(AE)/(AD)=√(2)，
∴△ACE∽△ABD，
∴∠ACE=∠ABC=90°，
∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，
即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，
AB=√(2)AB=4√(2)，
当点D运动到点C时，CE=AC=4√(2)，
∴点E移动的路线长为4√(2)cm．
故答案为4√(2)．