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在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD=0，则点O为（）A．四边形对角线的交点B．一组对边中垂线的交点C．一组对边中点连线的中点D．一组对角角平分线的交点
题目详情
在四边形ABCD内找一点O，使
+
+
+
=0，则点O为（ ）
A．四边形对角线的交点
B．一组对边中垂线的交点
C．一组对边中点连线的中点
D．一组对角角平分线的交点
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
A．四边形对角线的交点
B．一组对边中垂线的交点
C．一组对边中点连线的中点
D．一组对角角平分线的交点
▼优质解答
答案和解析
如图：分别取四边形ABCD各边的中点E、F、G、H．
则
+
=2
、
+
=2
，
∵
+
+
+
=0，
∴
+
=-（
+
），
∴2
=-2
，∴
=-
，
即O是EG的中点，
则点O为一组对边中点连线的中点．
故选C．
如图：分别取四边形ABCD各边的中点E、F、G、H．则
| OA |
| OB |
| OE |
| OC |
| OD |
| OG |
∵
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
∴2
| OE |
| OG |
| OE |
| OG |
即O是EG的中点，
则点O为一组对边中点连线的中点．
故选C．
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