（1）n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．（2）计算：1212−100+5000+2222−200+5000+…+k2k2−100k+5000+992992−9900+5000

Question

（1）n为自然数，若n+6|n³+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|4³+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．
（2）计算：(12)/(12−100+5000)+(22)/(22−200+5000)+…+(k2)/(k2−100k+5000)+(992)/(992−9900+5000)．

Answer 1

（1）因n+6|（n³+6³）+1780，而n+6|n³+6³整除，故n+6|1780，得n=4，14，83，172，350，439，884，1774，所以，所有吉祥数的和为4+14+83+172+350+439+884+1774=3720．
（2）∵(n2)/(n2−100n+5000)+((100−n)2)/((100−n)2−100(100−n)+5000)=(2n2−200n+10000)/(n2−100n+5000)=2
∴原式=49×2+1=99