在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上不同于B、C的一点,求AP*2+BP×PC

Question

在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上不同于B、C的一点,求AP*2+BP×PC

Answer 1

作AD垂直于BC于点D
根据等腰三角形三线合一:BD=CD
Rt△ABD中：AB^2-AD^2=BD^2
Rt△ADP中：AP^2-AD^2=PD^2(勾股定理)
相减得：AB^2-AP^2=(BD+PD)(BD-PD)=BP*PC
AP^2+BP*PC=AB^2=4^2=16
或者：
原式=AP^2+(BD+DP)(BD-DP)
=AP^2-DP^2+BD^2
=AD^2+BD^2
=16