某公司现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000,800,600,0的四个球(球一样).参与者随机从奖箱里摸取一个球(取后即放回),公司即送于球上所标数字等额的奖金,并规定摸到标有0的球时可以再

Question

某公司现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000,800,600,0的四个球(球一样).参与者随机从奖箱里摸取一个球(取后即放回),公司即送于球上所标数字等额的奖金,并规定摸到标有0的球时可以再摸一次,但是所得奖金减半(若在摸到0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.

Answer 1

此抽奖可能发生的结果：
抽到1000球：概率为 C1,1/C4,1=1/4
抽到800球：概率为 C1,1/C4,1=1/4
抽到600球：概率为 C1,1/C4,1=1/4
抽到0 球：概率为 C1,1/C4,1=1/4
第一次摸到任意球的概率的几率都一样
期望值就是概率乘以它的奖金：1000*1/4+800*1/4+600*1/4+0*1/4=600
但是抽到0球还可以再抽一次,可能发生的结果依然是：
抽到1000球：概率为 C1,1/C4,1=1/4
抽到800球：概率为 C1,1/C4,1=1/4
抽到600球：概率为 C1,1/C4,1=1/4
抽到0 球：概率为 C1,1/C4,1=1/4
而奖金折对半,所以期望值是：500*1/4+400*1/4+300*1/4+0*1/4=300
但是能产生第二次抽奖的可能的前提是必须第一次摸到0球,而第一次摸到0球的概率是1/4,所以第二次的摸奖的期望奖金还需要乘以1/4.
所以第二次期望值是 300*1/4=75
如果第二次又摸到0球,题中说不能再摸了,就不讨论了.
所以把没摸到0球的期望值和摸到0球的期望值分开讨论后再相加,就是答案了.600+75=675
可得到的奖金期望值是675元