把四个不同小球放入三个分别标有1~3的盒子中,1、不允许有空盒子的放法有多少种2、允许有空盒子的放法有多少种3、若把四个小球分别标上1~4的标号,不许有空盒子且任意一个小球都不能放

Question

把四个不同小球放入三个分别标有1~3的盒子中,1、不允许有空盒子的放法有多少种 2、允许
有空盒子的放法有多少种 3、若把四个小球分别标上1~4的标号,不许有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,共多少种不同放法

Answer 1

1>不允许有空盒,也就意味着必有两球在同一个盒子里,从4个小球里抽出两个在同一个盒子里,有C42种抽法,因为盒子不同,所以3个盒子排列组合共有A33种排法,所以第一问结果为:C42*A33=36
2>允许有空盒,不代表一定有空盒,也可以全装满,所以每个球有3种选法,共有:3*3*3*3=81种
3>当4和1、2、3中的某一个在一个盒子中时,4球和这个和它在一起的球有两个盒子可以放,其它两个球只有一种放法,故此类情况下,放法种数为：2*3=6
当4单独一个球在一个盒子中时,有三种放法,其它三个球必有两个球不能放在同一个盒子里,所以此种情况：3*（C32-1）=6
所以第三问的结果为6+6=12