袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是。（1）求n的值；

Question

袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是 。
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。
①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x ² +y ² >（a-b） ² 恒成立”的概率。

Answer 1

（1）由题意可知： ，解得n=2。
（2）①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：（0，1），（0，2 ₁ ），（0，2 ₂ ），（1，0），（1，2 ₁ ），（1，2 ₂ ），（2 ₁ ，0），（2 ₁ ，1），（2 ₁ ，2 ₂ ），（2 ₂ ，0），（2 ₂ ，1），（2 ₂ ，2 ₁ ），共12个，事件A包含的基本事件为：（0，2 ₁ ），（0，2 ₂ ），（2 ₁ ，0），（2 ₂ ，0），共4个
∴P（A）= 。
②记“x ² +y ² >（a-b） ² 恒成立”为事件B，则事件B等价于“x ² +y ² >4”，（x，y）可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B所构成的区域B={（x，y）|x ² +y ² >4，（x，y）∈Ω}
∴P（B）= 。