数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c不等于0,c不等于-1)一、（1）求证：数列{an}是等比数列（2）设数列{an}的公比q=f(c),数列{bn}满足：b1=1/3,bn=f(bn-1)(n＞＝2,n∈N+),试写出数列{1/bn}的通项公式,并

Question

数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c不等于0,c不等于-1)
一、（1）求证：数列{an}是等比数列
（2）设数列{an}的公比q=f(c),数列{bn}满足：
b1=1/3,bn=f(bn-1)(n＞＝2,n∈N+),试写出数列{1/bn}的通项公式,并求b1b2+b2b3+.+bn-1bn的值
.
二、已知数列｛an｝的通项公式为an=6n-5 （n为奇数）,2^n(n为偶数) .(上面为分段函数).求数列{an}的前n项和.

Answer 1

第一题：
(1)n=1时,S1=c+1-ca1,a1=(c+1)/2
S(n-1)=c+1-ca(n-1)
Sn-S(n-1)=-can+ca(n-1),an/a(n-1)=c/(1+c),所以为等比数列
(2)f(c)=c/(1+c),bn=b(n-1)/(1+b(n-1)),
1/bn=1/b(n-1)+1,1/bn是等差数列,1/bn=1/b1+n-1=n+2
变换得b(n-1)*bn=b(n-1)-bn
所以b1b2+.+b(n-1)bn=b1-b2+b2-b3+.+b(n-2)-b(n-1)+b(n-1)-bn=b1-bn=1/3-1/(n+2)
第二题：
若n = 2k
则
Sn = a1+a3+……+a(2k-1) + a2+a4+……+a(2k)
=6(1+3+……+2k-1)-5k + a2*(1-4^k)/(1-4)
=6k^2 - 5k + 4^(k+1)/3 - 4/3
=3/2*n^2 - 5/2*n + 2^(n+2)/3 - 4/3
若n = 2k + 1
则
Sn = a1+a3+……+a(2k+1) + a2+a4+……+a(2k)
=6(1+3+……+2k+1)-5(k+1) + a2*(1-4^k)/(1-4)
=6k(k+1) - 5(k+1) + 4^(k+1)/3 - 4/3
=3/2*(n^2-1) - 5/2*(n+1) + 2^(n+1)/3 - 4/3
=3/2*n^2 - 5/2*n + 2^(n+1)/3 - 16/3