用辅助数列法解等差数列题也就是要用递推公式推出来,用辅助数列法1、已知数列{an}的首项a(1)=1,且an＝2a(n-1)＋1n＞＝2,则a(5)为?2、已知a(1)=2,a(n+1)=2an＋3,n为非零自然数,求a(5)3、数列{an}中,a(1

Question

用辅助数列法解等差数列题
也就是要用递推公式推出来,用辅助数列法
1、已知数列{an}的首项a(1) =1,且an＝2a(n-1)＋1 n＞＝2,则a(5)为?
2、已知a(1)=2,a(n+1) =2an＋3,n为非零自然数,求a(5)
3、数列{an}中,a(1)=a＞0,a(n+1)=f(an)(n为非零自然数),其中f(x)=2x/1+x
(1)求a(2),a(3),a(4)
(2)猜想一个an的通项公式
注:n后括号为下标

Answer 1

1.An +1=2(An-1 +1) 所以可以设Bn=An +1
2.同理 An +3=2(An-1 +3) 然后设 Bn=An +3
3.A2=F(A1)=F(a)=2a/(a+1)
A3=F(A2)=F[2a/(a+1)]=4a/(3a+1)
A3=F(A2)=F[4a/(3a+1)]=8a/(7a+1)
猜想通项公式An=2^n/{[(2^n)-1]a+1}