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A(n+1)=[n-1/n+1]An+2/n(n+1)怎么求通项?不过还有没有不用这种倒推法的解法呢?我不太会用倒推的.....
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A(n+1)=[n-1/n+1]An+2/n(n+1)怎么求通项?
不过还有没有不用这种倒推法的解法呢?我不太会用倒推的.....
不过还有没有不用这种倒推法的解法呢?我不太会用倒推的.....
▼优质解答
答案和解析
有!而且还通用!
两边同乘n(n+1)
n(n+1)[A(n+1)]=(n-1)n[An]+2
设f(n+1)=n(n+1)[A(n+1)]
则f(n)=n(n-1)[An]………………还可知f(1)=0
所以f(n+1)=f(n)+2
所以f(n)=f(1)+2(n-1)
所以An=[f(1)+2(n-1)]/[n(n-1)]
=2/n
艾?怎么和一楼答案不一样?不过方法是这样了.
两边同乘n(n+1)
n(n+1)[A(n+1)]=(n-1)n[An]+2
设f(n+1)=n(n+1)[A(n+1)]
则f(n)=n(n-1)[An]………………还可知f(1)=0
所以f(n+1)=f(n)+2
所以f(n)=f(1)+2(n-1)
所以An=[f(1)+2(n-1)]/[n(n-1)]
=2/n
艾?怎么和一楼答案不一样?不过方法是这样了.
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