〔an〕首项为2,公比为3的等比数列,将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列〔bn〕求（1）〔bn〕的通项公式（2）〔b〕的前多少项和为10log32+45

Question

〔an〕首项为2,公比为3的等比数列,将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列〔bn〕
求（1）〔bn〕的通项公式 （2）〔b〕的前多少项和为10log32+45

Answer 1

这个题目简单呀：
上了四年大学四年都没做这样的题目了,都快忘了
这个题目是一眼能看出来,可是人家可能是要解题的过程呀!
（1）
根据题意可得a(n)=2*3^(n-1)
而对a(n)每一项都取3为底则：
b(n) = log3(a(n)) = log3(2*3^(n-1)) = log3(2) + log3(3^(n-1))
=(n-1) + log3(2); (注：log3(2)表示以3为底2的对数,下同)
（2）
有（1）可得：设b(n)前（n）项和为s（n）
s(n)=b1+b2+b3+.+bn=(0+1+2+.+n-1)+ (n-1)*log3(2)
=(n-1)*(n)/2 +(n)*log3(2) = 10log3(2) + 45
令：（n-1)*(n)/2=45
(n)*log3(2)=10log3(2)
解上面的方程组可得：
n=10