已知等差数列{an}的公差为-1，首项为正数，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（Ⅱ）是否存在三个

Question

已知等差数列{a_n}的公差为-1，首项为正数，将数列{a_n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b_n}的前3项，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n；
（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成等差数列且S_m，S_n，S_p成等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）由题意设前4项为a、a-1、a-2、a-3，且a＞0，因为4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，则（a-1）2=a（a-2）或（a-2）2=（a-1）（a-3）或（a-1）2=a（a-3）或（a-2）2=a（a-3）…（3...