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数列{an}为等差数列m,n,s,t∈N*且m+n=s+t求证am+an=as+at
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数列 {an }为等差数列m,n,s,t∈N*且m+n=s+t 求证am+an=as+at
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答案和解析
首项a1 公差d
am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d am+an=2a1+(m+n-2)d
as=a1+(s-1)d at=a1+(t-1)d as+at=2a1+(s+t-2)d
m+n=s+t
所以 am+an=as+at
am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d am+an=2a1+(m+n-2)d
as=a1+(s-1)d at=a1+(t-1)d as+at=2a1+(s+t-2)d
m+n=s+t
所以 am+an=as+at
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