已知一个数列的首项是1,从第二项起,依次后项减去前项,所得的差组成首项与公差均为3的等差数列,求an

Question

已知一个数列的首项是1,从第二项起,依次后项减去前项,所得的差组成首项与公差均为3的等差数列,求an

Answer 1

由题意可知：
a2-a1=3
a3-a2=3+3
a4-a3=3+2*3
...
an-an-1=3+(n-2)*3
把这些项加起来,
前面变成an-a1,
后面是以首项与公差均为3的等差数列前n-1项和：
利用公式：(3+3+(n-2)*3)(n-1)/2=3*n(n-1)/2
所以：an-a1=3*n*(n-1)/2
因为a1=1,
所以an=3*n*(n-1)/2+1