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求不定积分∫cosx/根号（2+cos2x)dx
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求不定积分∫cosx/根号（2+cos2x)dx
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答案和解析
∫ cosx/√(2 + cos2x) dx
= ∫ cosx/√(2 + 1 - 2sin²x) dx
= ∫ 1/√(3 - 2sin²x) d(sinx)
= ∫ 1/√[2 * (3/2 - sin²x)] d(sinx)
= 1/√2 * arcsin[sinx/√(3/2)] + C
= (1/√2)arcsin[(√2/√3)sinx] + C
公式：∫ dx/√(a² - x²) = arcsin(x/a)
= ∫ cosx/√(2 + 1 - 2sin²x) dx
= ∫ 1/√(3 - 2sin²x) d(sinx)
= ∫ 1/√[2 * (3/2 - sin²x)] d(sinx)
= 1/√2 * arcsin[sinx/√(3/2)] + C
= (1/√2)arcsin[(√2/√3)sinx] + C
公式：∫ dx/√(a² - x²) = arcsin(x/a)
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