设f(x)=√(1-x^2)/π-(x^2+1)∫(上1下0)f(x)dx,求∫(上1下0)f(x)dx定积分

Question

设f(x)=√(1-x^2)/π-(x^2+1)∫(上1下0)f(x)dx,求∫(上1下0)f(x)dx 定积分

Answer 1

注意：∫[0→1] f(x) dx其实就是一个常数
令∫[0→1] f(x) dx = a,则f(x)=√(1-x²)/π - a(x²+1)
两边从0→1积分,则左边就是a：
a=(1/π)∫[0→1] √(1-x²) dx - (a/3) - a
由定积分的几何意义,∫[0→1] √(1-x²) dx就是1/4圆的面积,因此结果是π/4
=(1/π)(π/4) - 4a/3
=1/4 - 4a/3
因此：a=1/4 - 4a/3,解得：a=3/28
即：∫[0→1] f(x) dx = 3/28
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