定积分计算?arctan(根号X)dx定积分区间是0到1用分部积分法做另外我想问问这个题能令arctan(根号X)=T来做吗?如果可以的话怎么弄?

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定积分计算?
arctan(根号X)dx 定积分区间是0到1 用分部积分法做
另外我想问问这个题能令arctan(根号X)=T来做吗?如果可以的话怎么弄?

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答案和解析

令t＝arctan(√x),则x＝(tant)^2,x从0到1时,t从0到π/4取值
∫(0,1)arctan(√x)dx＝∫(0,π/4) td((tant)^2)＝π/4－∫(0,π/4) (tant)^2dt＝π/4－∫(0,π/4) [(sect)^2－1]dt＝π/4－(1－π/4)＝π/2－1

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