x平方+3/2x+1与x轴交于A、B,与y轴交于点C，在抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P为

Question

x平方+3/2x+1与x轴交于A、B,与y轴交于点C，在抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P为

Answer 1

y=-x^23/2x1=-(x-2)(x1/2) A、B、C点坐标为： A(-1/2,0)B(2,0)C(0,1) kAC=2,kBC=-1/2 kAC*kBC=-1 所以AC⊥BC 选P点使得PB⊥BC,或PC⊥AC 由PB⊥BC kPB=kAC=2 PB过点B 由点斜式： y/(x-2)=2即y=2x-4代入抛物线方程得： 2x-4=-x^23/2x1 解得：x=2（即B点）或弥恋跨蒙甯铝眶诈辣去x=-5/2，y=-9 由PA⊥AC kPA=kBC=-1/2 PA过点A 由点斜式： y/(x1/2)=-1/2即y=-1/2x-1/4代入抛物线方程得： -1/2x-1/4=-x^23/2x1 解得：x=-1/2（即A点）或x=5/2，y=-3/2 综上有2点：（-5/2，-9)(5/2，-3/2)