反比例函数:如图所示,已知双曲线y=x分之k与直线y=4分之1x相交于AB两点,在第一象上的点M（m,n）(在A点左侧）是Y=X分之K上的动点过点B作BD∥Y交X轴于D过N（0,-n）作NC∥X叫Y=X分之K于E交BD于C1.若

Question

反比例函数:如图所示,已知双曲线y=x分之k与直线y=4分之1x相交于AB两点,在第一象上的点M（m,n）(在A点左侧）是Y=X分之K上的动点 过点B作BD∥Y交X轴于D 过N（0,-n）作NC∥X叫Y=X分之K于E 交BD于C 1.若D是（-8,0） 求A B的坐标 和K的值 2.若B是CD中点 四边形OBCE=4 求直线CM的解析式

Answer 1

（1）将x=-8代入直线y=14x,
得y=-2．
∴点B坐标（-8,-2）,--（1分）
将点B坐标（-8,-2）代入y=kx得：
k=xy=16．--（2分）
∵A点是B点关于原点的对称点,
∴A点坐标为（8,2）．--（3分）
（2）∵B是CD中点,C点纵坐标为-n,
∴B点纵坐标为-n2,
把y=-n2代入直线y=14x,得B点横坐标为-2n,
∴D点坐标（-2n,0）,B点坐标（-2n,-n2）,C点坐标（-2n,-n）．--（4分）
∴k=（-2n）×（-n2）=n2．
将E点纵坐标-n代入方程y=n2/x,得其横坐标-n．
∵四边形OBCE的面积=矩形ODCN面积-Rt△ODB的面积-Rt△ONE的面积,
∴4=2n2-12n2-12n2,
解得n=2．--（5分）
所以C点坐标（-4,-2）,M点坐标（2,2）--（6分）
设直线CM的解析式为y=kx+b,则-4k+b=-22k+b=2,
解得k=23b=23．
∴直线CM解析式为y=23x+23．--（7分）