若函数y=ax/b+2/b和函数fx=a^(x+1)+1的图像恒过同一个定点,则1/a+1/b的小值

Question

若函数y=ax/b+2/b和函数fx=a^(x+1)+1的图像恒过同一个定点,则1/a+1/b的
小值

Answer 1

解由函数fx=a^(x+1)+1
知当x=-1时,f（-1）=a^0+1=2
即函数fx=a^(x+1)+1的图像恒过一个定点（-1,2）
故函数y=ax/b+2/b过点（-1,2）
即-a/b+2/b=2
即-a+2=2b
即a+2b=2
即（1/a+1/b）
=（1/a+1/b）×1
=（1/a+1/b）×（a+2b）/2
=1/2[1+2+a/b+2b/a]
=1/2[3+a/b+2b/a]
≥1/2[3+2√(a/b)(2b/a)]
=3/2+√2
故1/a+1/b的最小值为3/2+√2