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求下列函数的极值f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2),答案是f（+-1,0）=-1,
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求下列函数的极值f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2),答案是f（+-1,0）=-1,
▼优质解答
答案和解析
令x^2=m,y^2=n,m+n=t(t≥0）
则(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)=(m+n)^2-2(m+n)=t^2-2t=(t-1)^2-1≥-1（当且仅当t=1时仅有极小值-1）
m+n=t=1即 x^2+y^2 所以 f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2),当f（+-1,0）=-1
则(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)=(m+n)^2-2(m+n)=t^2-2t=(t-1)^2-1≥-1（当且仅当t=1时仅有极小值-1）
m+n=t=1即 x^2+y^2 所以 f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2),当f（+-1,0）=-1
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