找出最大绝对值和最小绝对值f(x,y)=x+y-xy在(0,0)(0,2)(4,0)三个顶点围成的三角形中我算出来f(1,1)=1f(3/2,5/4)=7/8.然后在边上没有临界点.但是明显（0,0）=0比这俩都小啊.比如算y=0这条边的时候,0

Question

找出最大绝对值和最小绝对值 f(x,y)=x+y-xy 在(0,0) (0,2) (4,0)三个顶点围成的三角形中
我算出来f(1,1)=1 f(3/2,5/4)=7/8 .然后在边上没有临界点.
但是明显（0,0）=0比这俩都小啊.
比如算y=0这条边的时候 ,0

Answer 1

f（x,y)=x+y-xy= -（x-1)(y-1）+1 令t=x-1 m=y-1.则f（t,m）= -tm+1 而t,m代表的区域为原区域先向下平移1个单位再向左平移一个单位（你自己把图画出来） 此时问题转化为求f（t,m）的绝对值的最大和最小值,t*m即一点的横纵坐标围成的矩形的面积,所以由图上很显然得到矩形的面积为-1到3,故加1后得绝对值最大为4,最小为0.