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微分方程求解xy'-y=y^3
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微分方程求解xy'-y=y^3
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答案和解析
令x/y=u,则y=x/u,y'=(u-xu')/u^2
所以(xu-x^2u')/u^2-x/u=x^3/u^3
-x^2u'/u^2=x^3/u^3
udu=-xdx
两边积分：u^2/2=-x^2/2+C
即x^2/y^2+x^2=C
y^2=1/(C/x^2-1)=x^2/(C-x^2)
所以(xu-x^2u')/u^2-x/u=x^3/u^3
-x^2u'/u^2=x^3/u^3
udu=-xdx
两边积分：u^2/2=-x^2/2+C
即x^2/y^2+x^2=C
y^2=1/(C/x^2-1)=x^2/(C-x^2)
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