高二数学：已知0≤x≤2,不等式-1≤tx^2-2x≤1恒成立,则t的取值范围已知0≤x≤2,不等式-1≤tx^2-2x≤1恒成立,则t的取值范围是求解,要过程

Question

高二数学：已知0≤x≤2,不等式-1≤tx^2-2x≤1恒成立,则t的取值范围
已知0≤x≤2,不等式-1≤tx^2-2x≤1恒成立,则t的取值范围是___________求解,要过程

Answer 1

令f（x）=tx²-2x
那么f（x）≤1
tx²-2x≤1
t≤(1+2x)/x²=1/x² +2/x =（1/x +1）²-1
0≤x≤2 那么1/x≥1/2
所以t≤（1/2 +1）²-1 =5/4
又因为f（x）≥-1
同理得
t≥ -1/x² +2/x =-（1/x -1）²+1
0≤x≤2 那么1/x≥1/2 当x=1时
t取最小值1
所以1≤t≤5/4
顺祝愉快!