在△ABC中，D是BC上一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是．

Question

在△ABC中，D是BC上一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是______．

Answer 1

过A作AF⊥DC，过C作CE⊥AD，
∵AC=DC=5，又AD=6，
∴AE=DE=(1)/(2)AD=3，
在Rt△DEC中，
根据勾股定理得：CE=√(DC2−DE2)=4，
∴S_△ACD=(1)/(2)AD•CE=(1)/(2)×6×4=12，
又S_△ACD=(1)/(2)DC•AF=(1)/(2)×5•AF=12，
解得AF=(24)/(5)，
又∵BD=10，
则S_△ABC=(1)/(2)BC•AF=(1)/(2)（BD+DC）•AF=(1)/(2)×（10+5）×(24)/(5)=36．
故答案为：36．