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如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内),连接AB′,则AB′的长为.

题目详情
如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内),连接AB′,则AB′的长为___.
作业搜
▼优质解答
答案和解析
作业搜 如图,作DF⊥B′E于点F,作B′G⊥AD于点G,
∵∠B=60°,BE=BD=4,
∴△BDE是边长为4的等边三角形,
∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE,
∴△B′DE也是边长为4的等边三角形,
∴GD=B′F=2,
∵B′D=4,
∴B′G=
B′D2-GD2
=
42-22
=2
3

∵AB=10,
∴AG=10-6=4,
∴AB′=
AG2+B′G2
=
42+(2
3
)2
=2
7

故答案为:2
7