如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．

Question

如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为___．

Answer 1

如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，
∴△BDE是边长为4的等边三角形，
∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，
∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，
∴GD=B′F=2，
∵B′D=4，
∴B′G=√(B′D2-GD2)=√(42-22)=2√(3)，
∵AB=10，
∴AG=10-6=4，
∴AB′=√(AG2+B′G2)=√(42+(2√(3))2)=2√(7)．
故答案为：2√(7)．