2014o咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B,C重合）,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时,△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或；

Question

2014o咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B,C重合）,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=
．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时,△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时,BD为8或
；
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）
第二个具体怎么正?

Answer 1

①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD；
故①结论正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα= ,
∴BC=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知：△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα= ．AB=10,
BD=8．
当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BADF=90°,
∵∠B=α且cosα= ．AB=10,
∴cos∠B= = ,
∴BD= ．
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x,
∴ = ,
∴ = ,
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x,
即（y﹣8）2=64﹣10x,
∴0＜y＜8,0＜x＜6.4．
故④正确．