如图c是线段ab上一点且三角形acd和三角形bce都是等边三角形连接aebdpq两点分别aebd的中点提问1求证ae＝bd2判断三角形cpq的形状

Question

如图c是线段ab上一点且三角形acd和三角形bce都是等边三角形连接ae bd pq两点分别ae bd的中点
提问 1求证ae＝bd
2判断三角形cpq的形状

Answer 1

1、证明：
∵等边△ACD、等边△BCE
∴AC＝DC,BC＝EC,∠ACD＝∠BCE＝60
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE,∠DCB＝∠BCE+∠DCE
∴∠ACE＝∠DCB
∴△ACE≌△DCB （SAS）
∴AE＝BD
2、等腰△CPQ
证明：
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE＝∠CDB,AE＝BD
∵P是AE的中点,Q是BD的中点
∴AP＝AE/2,DQ＝BD/2
∴AP＝DQ
∴△ACP≌△DCQ （SAS）
∴CP＝CQ
∴等腰△CPQ