兀是圆周率,arctan是反三角函数符号ln2/兀arctanx为什么等于2/兀arctanx-1,我通过特例可以证明是等于的,但是想不出来怎么证明,两边分别求导还是不行.请数学比较好的同学看看,应该是高中数学

Question

兀是圆周率,arctan是反三角函数符号
ln 2/兀arctanx为什么等于2/兀arctanx-1,我通过特例可以证明是等于的,但是想不出来怎么证明,两边分别求导还是不行.请数学比较好的同学看看,应该是高中数学里学过.
难道是我理解错了？前两天看了一道求极限的题。这道题是这样的：lim（2/πarctanx）^x的极限（x趋近于），它给出步骤中是等于e^lim（2/πarctanx -1）x。这道题是求极限中0^oo（0的无穷型）的求法，应该是等于e^lim ln （2/πarctanx）^x化简后就是e^lim ln xln（2/πarctanx）。大家看看它给出的那个步骤怎么得到的

Answer 1

构造函数f(x)=ln 2/πarctanx-(2/πarctanx-1)
如果两者相等,那么应该有f'(x)=0
f'(x)=[ln 2/πarctanx-(2/πarctanx-1)]'
=1/[2/πarctanx]*(2/πarctanx)'-(2/πarctanx)'
很明显f'(x)不恒等于0,也就是说,f(x)不是常数.
因此,这两个是不恒等的.