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如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由．
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如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由．
▼优质解答
答案和解析
证明：PM=HN．
理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，
∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°
∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等），
∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）
在△MPQ和△NHQ中，
，
∴△MPQ≌△NHQ（ASA），
∴MP=NH．
理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，
∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°
∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等），
∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）
在△MPQ和△NHQ中，
|
∴△MPQ≌△NHQ（ASA），
∴MP=NH．
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