一）设F为一事件域,若An∈F,n=1,2,...,试证：（1）空集∈F(2)有限并∪Ai∈F,n≥1（3）有限交∩Ai∈F,n≥1（4）可列交∩Ai∈F（5）差运算A1-A2∈F二）证明：（1）P(AB)≥P(A)+P(B)-1(2)P(A1A2...An)≥P(A1)+P(A

Question

一）
设F为一事件域,若An∈F,n=1,2,...,试证：
（1）空集∈F
(2) 有限并∪Ai∈F,n≥1
（3）有限交∩Ai∈F,n≥1
（4）可列交∩Ai∈F
（5）差运算A1-A2∈F
二）
证明：
（1）P(AB)≥P(A)+P(B)-1
(2) P(A1A2...An)≥P(A1)+P(A2)+...+P(An)-(n-1)
三）
如果A与B互为对立事件,证明：A补集与B补集也互为对立事件

Answer 1

1.
1>从定义证明
2>反证法,设有Ax在F外
3>根据2>,区域小于有限并
4>同2>
5>差运算性质忘记了
2.
1>.P(A)+P(B)=P(AB)+P(A∪B)
而P(A∪B).根据1>
P(A1A2...An)≥P(A)+P(A2...An)-1 ≥P(A)+P(B)+P(A3...An)-2≥……≥P(A1)+P(A2)+...+P(An)-(n-1) ,得证
3.
对立事件的定义忘记了,帮不到你