1：在锐角三角形abc中bc=6Sabc=12两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,MN//BC以mn为边向下做正方形MPQN（1）当正方形MPQN边长PQ恰好落在边BC上时,求MN的长（2）若正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为1

Question

1：在锐角三角形abc中 bc=6 Sabc=12 两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,MN//BC 以mn为边向下做正方形MPQN
（1）当正方形MPQN边长PQ恰好落在边BC上时,求MN的长
（2）若正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为10/3时,求MN的长
2：三角形ABC AB=AC=5 BC=8 点D在BC边上移动,联接AD,将三角形ADC沿直线翻折,此时点C的对应点C1,AC1交边BC于点E
(1)当点D移动到AC1于BC垂直时,此时CD的长为多少?
(2)设CD=X BE=Y 求Y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围(
(3)在点D的移动过程中,是否可以使得三角形EC1D成为等腰三角形,若存在,计算出X的值,不存在,说明理由.

Answer 1

答：
1,（1）由面积S=12,BC=6,可知BC上的高h=4,因为PQ落在BC上,且MPQN为正方形,则MN=MP,设三角形AMN高h',则h'/MN=h/BC=4/6=2/3,则h'=2/3MN=2/3MP,所以h'+MP=4,即h'=1.6,则MN=MP=2.4.
（2）分两种情况,一种正方形完全在大三角形内,则10/3就是正方形面积,MN^2=10/3.当正方形面积大于三角形,公共部分为长方形,即长方形面积为10/3,设MP与BC交点为R,设MR为x,则(4-x)/(10/3x)=4/6=2/3,前式经整理得到（x-2）^2=16/9,可求得x=2/3或10/3（舍掉）,则此时MN=5.
2,（1）作图,设ED=x,则根据三角形面积相等,CD*3/2=5*x/2,又CD=4-x,所以CD=2.5.
（2）
不好意思,后面搞乱了~我不要全分了,你看着给点吧.
O(∩_∩)O谢谢~