第一类换元1:∫(ax+b)^mdx令u=ax+b,则du=adx2:∫dx/a^2+x^2令u=x/a,则du=1/adx第1和第2的里的du是怎么得出来的...算du的时候应该怎么找?

Question

第一类换元
1:∫(ax+b)^m dx
令u = ax + b ,则du = adx
2:∫dx / a^2+x^2
令u = x/a,则du = 1/a dx
第1和第2的里的du是怎么得出来的...
算du的时候应该怎么找?

Answer 1

1:∫(ax+b)^m dx
令u = ax + b ,则du = adx
原式=∫u^mdu/a=u^(m+1)/a(m+1)+c=(ax+b)^(m+1)/[a(m+1)]+c
∫dx / a^2+x^2
令u = x/a,则du = 1/a dx
=1/a²∫1/(1+u²)adu
=1/a∫1/(1+u²)du
……