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在四边形ABCD中,向量BA=(-6,-1),向量CB=(-3,4),DC=(2,3),则四边形面积是?
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在四边形ABCD中,向量BA=(-6,-1),向量CB=(-3,4),DC=(2,3),则四边形面积是?
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答案和解析
i :unit vector in x -direction
j :unit vector in y -direction
BA= -6i - j
CB= -3i +4j
BC = 3i -4j
BA x BC
=(-6i - j)x (3i -4j)
= 24k +3k
=27k
|BA x BC| =27
S△ABC= (1/2)|BA x BC| = 27/2
AC =AB+BC
=(6i+j) +(3i-4j)
=9i-3j
AD = AC +CD
=9i-3j +(-2i-3j )
= 7i-6j
ADxAC =(9i-3j)x(7i-6j)
= -54k+21k
=-33k
|ADxAC|=33
S△ACD = (1/2)|ADxAC| =33/2
四边形面积=S△ABC +S△ACD = 30
j :unit vector in y -direction
BA= -6i - j
CB= -3i +4j
BC = 3i -4j
BA x BC
=(-6i - j)x (3i -4j)
= 24k +3k
=27k
|BA x BC| =27
S△ABC= (1/2)|BA x BC| = 27/2
AC =AB+BC
=(6i+j) +(3i-4j)
=9i-3j
AD = AC +CD
=9i-3j +(-2i-3j )
= 7i-6j
ADxAC =(9i-3j)x(7i-6j)
= -54k+21k
=-33k
|ADxAC|=33
S△ACD = (1/2)|ADxAC| =33/2
四边形面积=S△ABC +S△ACD = 30
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