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点A,B在数轴上分别表示有理数a,b(不妨设A点在B点左侧),A,B两点间的距离表示为|AB|,设点O表示原点,当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|,当A,B
题目详情
点A,B在数轴上分别表示有理数a,b(不妨设A点在B点左侧),A,B两点间的距离表示为|AB|,设点O表示原点,当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|,当A,B两点都不在原点时:
①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|.
②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OA|-|OB|=|a|+|b|.
③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.
根据以上信息,回答下列问题.
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是___.数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___.数轴上有表示x的点A和表示-1的点B,如果|AB|=2,那么x为___.
(2)有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,试化简:|a-b|+|a+b|+|a|-|b|.
①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|.
②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OA|-|OB|=|a|+|b|.
③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.
根据以上信息,回答下列问题.
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是___.数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___.数轴上有表示x的点A和表示-1的点B,如果|AB|=2,那么x为___.
(2)有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,试化简:|a-b|+|a+b|+|a|-|b|.
▼优质解答
答案和解析
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是3.数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4.数轴上有表示x的点A和表示-1的点B,如果|AB|=2,那么x为-3或1;
(2)由图可知,b<0|a|,
|a-b|+|a+b|+|a|-|b|
=a-b-a-b+a+b
=a-b.
(2)由图可知,b<0|a|,
|a-b|+|a+b|+|a|-|b|
=a-b-a-b+a+b
=a-b.
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