A=B={（x,y)/x,y∈R}f是A到B的一个映射.并满足f：（x,y)→（-xy,x-y）.①B中元素（a,b）在A中存在原象,a,b应该满足什么条件?②B中元素（a,b）在A中有且只有一个原象,a,b应该满足什么条件?

Question

A=B={（x,y)/x,y∈R} f是A到B的一个映射.并满足f：（x,y)→（-xy,x-y）.
①B中元素（a,b）在A中存在原象,a,b应该满足什么条件?
②B中元素（a,b）在A中有且只有一个原象,a,b应该满足什么条件?

Answer 1

令a=-xy,b=x-y,得方程x2-bx+a=0,判别式为b2-4a
①B中元素（a,b）在A中存在原象,判别式为b2-4a大于等于0；
②B中元素（a,b）在A中有且只有一个原象,判别式为b2-4a等于0.
x2为x的平方,b2为b的平方.