由曲线y=xa（a为常数，且a>0），直线y=0和x=1围成的平面图形的面积记为∫10xadx，已知∫10

Question

由曲线y=x^a（a为常数，且a>0），直线y=0和x=1围成的平面图形的面积记为

∫

1 0

x^adx，已知

∫

1 0

x (1)/(2)dx= (2)/(3)，

∫

1 0

xdx= (1)/(2)，

∫

1 0

x (3)/(2)dx= (2)/(5)，

∫

1 0

x²dx= (1)/(3)，

∫

1 0

x (5)/(2)dx= (2)/(7)，

∫

1 0

x³dx= (1)/(4)，…，照此规律，当a∈（0，+∞）时，

∫

1 0

xⁿdx=___．

Answer 1

∫

1 0

x(1)/(2)dx=(2)/(3)，

∫

1 0

xdx=(1)/(2)，

∫

1 0

x(3)/(2)dx=(2)/(5)，

∫

1 0

x²dx=(1)/(3)，

∫

1 0

x(5)/(2)dx=(2)/(7)，

∫

1 0

x³dx=(1)/(4)，…，照此规律，当a∈（0，+∞）时，

∫

1 0

xⁿdx=(2)/(2a+2)，
故答案为(2)/(2a+2)．