早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图1,直线y=-33x+3与两坐标轴交于A、B,以点M(1,0)为圆心,MO为半径作小⊙M,又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D.(1)求证:直线AB是小⊙M的切线.(2)连接BM,若小⊙M以
题目详情
如图1,直线y=-
x+
与两坐标轴交于A、B,以点M(1,0)为圆心,MO为半径作小⊙M,又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D.
(1)求证:直线AB是小⊙M的切线.
(2)连接BM,若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,问:经过多少秒后,两圆相切?
(3)如图2,作直线BE∥x轴交大⊙M于E,过点B作直线PQ,连接PE、PM,使∠EPB=120°,请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系.
| ||
3 |
3 |
(1)求证:直线AB是小⊙M的切线.
(2)连接BM,若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,问:经过多少秒后,两圆相切?
(3)如图2,作直线BE∥x轴交大⊙M于E,过点B作直线PQ,连接PE、PM,使∠EPB=120°,请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵直线y=-
x+
与两坐标轴交于A、B,∴A(3,0),B(0,
),MO=1,
过M作MF垂直AB于F,
则∠MFA=∠BOA=90°,
∵∠FAM=∠OAB,
∴△MFA∽△BOA,
∴
=
,
∵A(3,0),B(0,
),M(1,0),
∴OA=3,OB=
,OM=1,
∴AM=3-1=2,由勾股定理得:AB=2
,
∴
=
,
MF=1=OM,
∵MF⊥AB,
∴直线AB是小⊙M的切线.
(2)小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(2t+1,0);
因为B(0,
),M(1,0),
所以直线BM的解析式为:y=-
x+
,
又因为大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(1+
t,-
t),
①当两圆外切时,两圆心距离为两圆半径的和即:
=OM+MA=OA=3,
解得t=
秒,
②当两圆内切时,两圆心距离为两圆半径的差即:
=1,
解得t=
秒,
(3)如下图作辅助线:ME=2,OB=
,在△BCM中,∠BMO=60°,同理∠EMA=60°,
则∠BME=60°,
又∵∠EPB=120°,
∴∠EPB+∠BME=180°,
∴PBME四点共圆,
∵BM=ME,
∴∠BPM=∠EPM=60°,
在PM上截取PN=PE,连接NE,
∵∠EPM=60°,PE=PN,
∴△PNE是等边三角形,
∴PE=EN,∠PEN=60°,
∴∠ENM=60°+60°=120°=∠EPB,
∵∠PBE=∠NME(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
在△PBE和△NME中
∵
,
∴△PBE≌△NME(AAS),
∴PB=NM,
∴PM=PN+NM=PE+PB.
∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为:PM=PB+PE.
| ||
3 |
3 |
3 |
过M作MF垂直AB于F,
则∠MFA=∠BOA=90°,
∵∠FAM=∠OAB,
∴△MFA∽△BOA,
∴
AM |
AB |
MF |
OB |
∵A(3,0),B(0,
3 |
∴OA=3,OB=
3 |
∴AM=3-1=2,由勾股定理得:AB=2
3 |
∴
2 | ||
2
|
MF | ||
|
MF=1=OM,
∵MF⊥AB,
∴直线AB是小⊙M的切线.
(2)小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(2t+1,0);
因为B(0,
3 |
所以直线BM的解析式为:y=-
3 |
3 |
又因为大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(1+
1 |
2 |
| ||
2 |
①当两圆外切时,两圆心距离为两圆半径的和即:
|
解得t=
3 |
②当两圆内切时,两圆心距离为两圆半径的差即:
|
解得t=
| ||
3 |
(3)如下图作辅助线:ME=2,OB=
3 |
则∠BME=60°,
又∵∠EPB=120°,
∴∠EPB+∠BME=180°,
∴PBME四点共圆,
∵BM=ME,
∴∠BPM=∠EPM=60°,
在PM上截取PN=PE,连接NE,
∵∠EPM=60°,PE=PN,
∴△PNE是等边三角形,
∴PE=EN,∠PEN=60°,
∴∠ENM=60°+60°=120°=∠EPB,
∵∠PBE=∠NME(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
在△PBE和△NME中
∵
|
∴△PBE≌△NME(AAS),
∴PB=NM,
∴PM=PN+NM=PE+PB.
∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为:PM=PB+PE.
看了 如图1,直线y=-33x+3...的网友还看了以下:
在童谣billyboy中thereisadimpleinherchin中,dimplein是如何连 2020-05-14 …
设f(x)为连续函数,f(0)=a,F(t)=∫∫∫Ω{z-f(x^2+y^2+z^2)]dv,其 2020-06-15 …
《孙子兵法》云:“将多兵众,不可以敌,使其自累,以杀其势,是为连环。”《三国演义》中多次写到“连环 2020-06-25 …
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数".如:4=22-02,12 2020-06-30 …
已知点的坐标为,为坐标原点,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段,则点的坐标为()A.B. 2020-07-20 …
已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,在△ABC外作直角三角形ACE,∠ACE=90°(1) 2020-07-27 …
两相向运动物体,碰撞后,为什么连物体运动两物体运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零?‘ 2020-12-02 …
英文辩论赛的辩论词议题是:假如2014年世界杯在中国举办,那么你认为大连好还是上海好?我是正方,也就 2020-12-13 …
左下图为大连软件产业园位置示意图,右下图为德国和日本不同等级城市分布图。大连是“国家环保模范城市”2 2020-12-16 …
地球的引力?为什么人站在地球上不会掉下去,虽然说地球有引力,但毕竟人不是磁体啊!为什么我们在地球之上 2021-02-12 …