几何难题如图,在三角形ABC中,角BAC=角BCA=44°M为三角形ABC内的一点,使得角MCA=30°角MAC=16°,求角BMC的度数.注：图形为一个等腰三角形中任意取一点M,将点M连接三角形中的各个顶点由于我级别不

Question

几何难题
如图,在三角形ABC中,角BAC=角BCA=44°M为三角形ABC内的一点,使得
角MCA=30° 角MAC=16°,求角BMC的度数.
注：图形为一个等腰三角形中任意取一点M,将点M连接三角形中的各个顶点
由于我级别不高只好由文字来表示,希望师哥师姐们能为我把这道题解答出来,谢谢!对了,图形出来以后,其他的条件都在题目中.谢谢啦
请写出详细过程，谢谢！

Answer 1

解:过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE
∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°
∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角
∵BD⊥AC
∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠DBA=46°
∵E为BD上的点
∴EC=EA ∠ECA=∠EAC=30°
∵∠ECA=30° ∠MAC=16° ∠BAC=44°
∠EAC=∠EAM+∠MAC=30°∠BAC=∠BAE+∠EAD
∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30°-16°=14° ∠BAE=∠BAC-∠EAC=44°-30°=14°
∴∠BAE=∠EAM=14°
∵∠EMA=∠ECA+∠MAC=30°+16°=46°
∴∠EMA=∠EBA=46°
∴∠MEA=180°-∠EMA-∠EAM=120°
∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=120°
∴△BEA≌△MEA(ASA)
∴BA=MA
∴△ABM为等腰三角形,∠BAM为顶角,且∠BAM=∠BAE+∠EAM=14°+14°=28°
∴∠BMA=76°
∵∠CMA=180°-∠MCA-∠MAC=180°-30°-16°=134°
∴∠BMC=360°-∠CMA-∠BMA=360°-134°-76°=150°