如图,在RtΔABC中,∠C＝90º,AC＝4,BC＝3,现在将ΔABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE＝＿＿＿＿.

Question

如图,在RtΔABC中,∠C＝90º,AC＝4,BC＝3,现在将ΔABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE＝＿＿＿＿.

Answer 1

DE=15/8
因为 三角形DEB 由 三角形 ADE 折叠而成
所以 二者关于DE 对称
所以 AE=EB 角AED为直角
在 Rt 三角形ABC 中 由勾股定理 可知AB^2=BC^2+AC^2
AC=4,BC=3
所以 AB=5
AE=5/2
因为与 三角形 ABC 有 tan A=3/4
所以在 三角形 AED 中 有DE/AE=tanA=3/4
DE=15/8