把一个矩形纸片对折,使顶点B和D重合,折痕为把一个矩形纸片对折使顶点B和D重合折痕为EF（1）梯形ABFE的面积等于梯形CDEF吗?并证明（2）重合部分是什么图形,证明你的结论（3）四边形BFDE

Question

Answer 1

1.梯形ABFE的面积等于梯形CDEF
∵矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AD//BC
∴∠FED=∠BFE
∵折叠使顶点B和D重合
∴BF=DF,∠EFD=∠BFE
∴∠FED=∠EFD
∴ED=FD
∴BF=DE,AE=FC
∴梯形ABFE≌梯形CDEF
∴梯形ABFE的面积等于梯形CDEF
2.重合部分是等腰三角形
由1.已证ED=FD
∴重合部分EFD是等腰三角形
3.四边形BEDF是菱形,BD与DF为相等关系
由1.已证BF=DE,BD=DF
∵AD//BC即BF//DE
∴四边形BEDF是平行四边形
∵BD=DF
∴四边形BEDF是菱形