已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积．

Question

已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；
（3）求四边形ABMC的面积．

Answer 1

（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．
将C点坐标代入后可得：
3=a（0+1）（0-3），
即a=-1
因此抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）由（1）的抛物线的解析式可知：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
因此抛物线的对称轴方程为：x=1；顶点M的坐标为：M（1，4）．
（3）过M作MN⊥x轴于N，
则有S_{四边形ABMC}=S_△AOC+S_△BMN+S_梯形MNOC
=(1)/(2)•OA•OC+(1)/(2)•BN•MN+(1)/(2)（OC+MN）•ON
=(1)/(2)×1×3+(1)/(2)×2×4+(1)/(2)×（3+4）×1
=9；
因此四边形ABMC的面积为9．