如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．与AB交于点M．（1）求证：△ABC∽△AOM；（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

Question

如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．与AB交于点M．
（1）求证：△ABC∽△AOM；
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵直线l垂直平分线段AC，∴∠AOM=∠AOE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠MAO=∠CAB，∴△ABC∽△AOM；（2）四边形AFCE是菱形，理由如下：由（1）知△ABC∽△FOA，∴∠ACB=∠FAC，∵AD∥BC，...